A formação do conceito de função

Os infatigáveis construtores de tabelas

Os babilônios foram infatigáveis construtores de tabelas.Em plaquetas de argila, material de escrita que usavam, deixaram até tabelas de raízes quadradas e cúbicas. Uma plaqueta por volta do ano 2000 a.C., por exemplo, traz uma tabela de n ³ + n ² , para n = 1,2,3...,30.

n	n³+n²
1	2
2	12
3	36
4	80
...	...
29	25 230
30	27 900

Obviamente essa tabela poderia ser associada à função definida em A={1,2,3,...30}, cuja lei de correspondência é f(n) = n³ + n². No entanto, como essa tábua foi provavelmente construída para permitir a resolução de equações do tipo n³+n²=c, pode ser que, com seu uso, os babilônios tenham tangenciado também a idéia de função inversa. De fato, a solução n³+n²=80 é 4 (como se vê na tabela), ou seja, é f(80).

A primeira tabela trigonométrica

Os gregos, posteriormente, chegaram mais perto ainda da idéia de função, como se nota na primeira tabela trigonométrica conhecida, que pode ser encontrada no livro Almagesto (“O maior”), de C. Ptolomeu (séc II d.C.), o mais importante tratado de Astronomia da Antiguidade. Primeiro, porque essa tabela foi de corda de um ângulo central, o ancestral mais antigo de nosso seno; segundo porque Ptolomeu mostrou como calcular, por interpolação, quaisquer valores de uma corda mesmo que não figurasse da tabela.

Galileu e a ideia de função

No período medieval pouco se acrescentou à formação do conceito de função, ate porque o desenvolvimento desse conceito dependia muito de dois progressos científicos que só ocorreram mais tarde. O primeiro que teve como pioneiro francês F. Viète (1540-1603) foi a criação da álgebra literal, que introduziu a linguagem das formulas na matemática. O outro devido principalmente a Galileu Galilei (1564-1642), foi a criação do moderno método científico, baseado na experimentação e na coleta de dados; da analise desses dados resultavam as leis básicas da física, frequentemente traduzidas em funções. Era necessário estudar essas funções para aprofundar o conhecimento físico.

Por isso há historiadores que vêem na obra de Galileu o germe do conceito de função. Entretanto, como a Álgebra Literal era uma invenção recente, ainda em fase de aceitação e difusão, quando Galileu escreveu seus trabalhos, ele não a usou para expressar as leis que obteve experimentalmente. Em vez disso, Galileu usou a linguagem verbal, como na seguinte lei enunciada em sua obra Diálogos sobre duas novas ciências(1638): “Os espaços percorridos por um corpo que sai do repouso em movimento uniformemente acelerado estão entre si como os quadrados dos tempos gatos para percorrê-los”. Em notação moderna isso significa que, se para percorrer um espaço o tempo gasto é e para percorrer um espaço s (genérico) é t, então . Com a difusão da simbologia algébrica moderna, essa relação passaria a ser descrita pela lei , em que é constante.

A moderna ideia de função

Na segunda metade do século XVIII, o matemático alemão G.W.Leibniz (1646-1716) introduziria a palavra função para designar uma quantidade variável de um ponto a outro de uma curva, como por exemplo, a ordenada. Deve-se a Leibniz, ainda, a introdução das palavras constante e variável, com seus significados matemáticos atuais. No entanto, a notação f(x) para indicar uma função só seria introduzida em 1734 pelo grande matemático suíço L. Euler (1707-1783)

Em 1837, o matemático alemão P.G. Lejeune-Dirrichlet (1805-1859) chegou perto da definição elementar moderna de função. Para isso, ele primeiro formulou a idéia de variável como um símbolo como representa indistintamente qualquer elemento de um conjunto de números. Depois caracterizou o conceito central: uma variável y se diz função de uma variável x, se, para todo o valor atribuído a x, corresponde, por alguma lei ou regra, um único valor de y. Nesse caso, x denomina-se variável independente e y, variável dependente.

Com a criação da teoria dos conjuntos, nos fins do século XIX, tornou-se possível definir função da seguinte maneira: “sejam A e B conjuntos;uma parte f de A X B chama-se função de A em B se, para todo x E A, existe um único y E B tal que (x,y) E f. Nessas condições, escreve-se f: A à B e f(x) = y”. Curiosamente, é por essa definição- talvez a mais moderna e rigorosa- que a milenar tabela babilônica mais se aproxima da ideia de função. De fato, basta considerar cada uma de suas linhas como um par ordenado (a segunda linha, por exemplo, o par (2,12)) e identificar a tabela com o conjunto f-{(1,2),(2,12),(3,36),...,(30, 27 900)} que, no contexto em pauta, é uma função de {1,2,3,...,30}em R.

Data do novo Enem é 3 e 4 de outubro

 

Fonte: Site UOL

O novo Enem (Exame Nacional do Ensino Médio), que deverá fazer o papel de vestibular unificado para as universidades federais, já tem data marcada: 3 e 4 de outubro. O cronograma apresentado nesta quarta-feira (8) aos reitores das instituições prevê a divulgação dos resultados da prova objetiva em 2 de dezembro e da redação em 8 de janeiro de 2010. Pelos cálculos do Ministério da Educação (MEC), o novo exame deverá ter a participação de 4 a 5 milhões de estudantes, em vez dos atuais 3 milhões.

A partir da divulgação dos resultados, o aluno irá se inscrever em um sistema online a partir do número do CPF. O sistema que será semelhante ao usado na seleção de bolsas do Prouni (Programa Universidade para Todos). O estudante deverá escolher cinco opções de cursos, que podem ser em uma mesma universidade ou em instituições federais diferentes. A partir dessa inscrição, o candidato poderá monitorar diariamente como está a concorrência para os cursos escolhidos. Ele poderá alterar, a qualquer momento, a opção que pretende disputar.

"Na prática, o estudante concorre a todas as vagas das universidades federais. A partir do momento que ele percebe que suas chances são menores em um curso específico, ele pode migrar", explicou o ministro da Educação, Fernando Haddad. Caso o estudante não seja selecionado para o curso que marcou como prioridade, ele pode ser aprovado para a sua segunda opção, de acordo com a sobra de vagas.

Segundo o ministro, esse sistema só poderá ser utilizado pelas universidades que adotarem o Enem como prova única de seleção. Ou seja, aquelas que quiserem aplicar uma segunda fase além do exame nacional não incluirão as suas vagas nesse sistema. "Se a primeira opção do aluno é um curso em que é exigida mais uma fase, ele poderá ser prejudicado, porque, se ele não passar na segunda fase, aquela vaga que ele marcou na segunda opção já terá sido preenchida", disse.

Haddad ressaltou que os modelos de avaliação seriada adotados por algumas instituições, como a UnB (Universidade de Brasília), não ficam impedidos de existir com o sistema unificado. A universidade poderá reservar parte das vagas para essas formas de seleção, bem como para as políticas afirmativas de cotas.

O sistema permitirá ainda que a instituição atribua pesos distintos às notas do aluno nas diferentes provas do Enem. O mecanismo já é usado por algumas seleções que dão maior peso ao resultado das provas da área de exatas, por exemplo, ao selecionar um aluno para o curso de engenharia.

O novo Enem será formado por quatro provas e uma redação que devem ser aplicadas em dois dias. A idéia é que sejam realizados testes de linguagens e códigos, matemática, ciências naturais e ciências humanas, cada um com 50 itens.

Um termo de referência com todos detalhes técnicos foi entregue ontem aos reitores que irão discutir nas universidades se vão aderir ao novo Enem como forma de seleção em substituição ao vestibular. De acordo com Haddad, o ministério ainda não contabilizou quantas instituições manifestaram esse interesse. Mas ele voltou a afirmar que a proposta tem sido bem aceita.

"As instituições têm toda a liberdade para não aderir, aderir como unificado ou aderir parcialmente. Acho que o debate amadureceu nos últimos anos ", avaliou. Também já foi criado um comitê de governança que será responsável pela criação desse novo modelo de vestibular. Fazem parte do grupo as universidades federais, os secretários estaduais de Educação e o Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira), responsável pelo Enem.

Nesta quarta (8), o ministro se reuniu com a presidente do Consed (Conselho Nacional de Secretários de Educação), Maria Auxiliadora Seabra, para apresentar o novo modelo. Segundo ele, a proposta foi recebida com "satisfação" porque as mudanças pensadas para o ensino médio não podiam sair do papel, uma vez que a etapa era muito voltada ao atual modelo de vestibular. "Finalmente será possível fazer a reestruturação do ensino médio, que hoje é completamente subordinado a um processo (os vestibulares) de que eles (secretários de Educação) não participam", afirmou.

Na próxima semana, Haddad se reunirá mais uma vez com os reitores das universidades federais para acompanhar a aceitação da proposta.

MEC quer substituir vestibular por prova única

 

Para entrar em qualquer uma das 55 universidades federais do país, os candidatos fariam uma prova unificada. Cada universidade definiria uma nota mínima para o ingresso nos diferentes cursos.

O Ministério da Educação (MEC) apresentou uma proposta para trocar o vestibular das universidades federais por uma prova unificada, aplicada em todo o país em um mesmo dia.
No meio do ano, o estudante Roberto Tristão vai pôr o pé na estrada. Fazer vestibular em cinco cidades para tentar entrar em um curso de medicina.
“O cansaço e o estresse psicológico atrapalham demais o rendimento”, reclama o estudante.
Nesta quarta-feira, o Ministério da Educação fez uma proposta às universidades federais para mudar essa realidade a partir do ano que vem.
Para entrar em qualquer uma das 55 universidades, os candidatos fariam uma única prova no mesmo dia, em todo o país. Cada universidade definiria uma nota mínima para o ingresso nos diferentes cursos. Naqueles mais concorridos, os candidatos ainda poderiam passar por uma segunda fase, com uma prova mais especifica.
As universidades federais têm autonomia para decidir sobre qualquer alteração no vestibular.
“Achamos que podemos sempre inovar na busca de melhorias e aperfeiçoamento do sistema de educação superior”, afirma Amaro Lins, presidente da Associação Nacional dos Dirigentes das Instituições Federais de Ensino Superior (Andifes).
O MEC espera que a proposta de unificação das provas provoque uma mudança em sala de aula.
“É muito traumática a passagem da educação básica para a educação superior. Ela pode ser mais inteligente, mais eficiente. É isso que nós estamos perseguindo no momento”, declarou o ministro da Educação, Fernando Haddad.
O professor Cláudio Moura Castro, especialista em educação, também acredita que o resultado pode ser a melhoria da qualidade do ensino.
“O ensino médio pode se concentrar nas ideias mais fundamentais, como leitura, escrita, uso de números, resolução de problemas e deixar os detalhezinhos que hoje estão sendo introduzidos por conta dos vestibulares mais competitivos”, explica o professor.